Предисловие 3
Введение 6
Часть I 11
Математическое описание сигналов и методы принятия решений 11
Глава 1. Коэффициенты правдоподобия сигналов
разных типов и их совокупностей 13
1.1. Детерминированные сигналы 13
1.1. Детерминированные сигналы 13
1.1.1. Одиночный сигнал 13
1.1.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала 17
1.1.3. Несколько сигналов в единой смеси 21
1.1.4. Интегральные представления коэффициентов правдоподобия 25
1.2. Флюктуирующие сигналы 31
1.2.1. Одиночный сигнал 31
1.2.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала 36
1.2.3. Несколько сигналов в единой смеси 40
Глава 2. Теория случайных потоков 47
2.1. Общие положения теории потоков неразличимыхточек 47
2.1.1. Краткий очерк развития теории случайных потоков 48
2.1.2.О различных методах описания случайных потоков 49
2.1.3. Производящая функция числа точек 53
2.1.4. Две системы функций, характеризующих потоки 58
2.1.5. Производящий функционал 62
2.1.6. Две другие системы функций, характеризующих потоки 67
2.1.7. Условные характеристики потока 72
2.2. Пуассоновский и связанные с ним потоки. Другие примеры потоков 77
2.2.1. Пуассоновский поток 77
2.2.2. Новый способ представления производящего функционала. Отрицательно-биномиальный поток 82
2.2.3. Поток кратных точек 86
2.2.4. Парнокоррелированный поток 89
2.2.5. Поток Бернулли 93
2.2.6. Вычисление средних от некоторых функций потоков 97
2.3. Рекуррентные потоки 100
2.3.1. Связь условных и безусловных производящих функционалов 101
2.3.2. Производящая функция числа точек 106
2.3.3. Моментные и корреляционные функции высших порядков 108
2.3.4. Обобщенные рекуррентные потоки 112
2.3.5. Простые примеры 118
2.3.6. Потоки несближающихся точек 122
2.4. Потоки точек разных классов 132
2.4.1. Общие положения теории 132
2.4.2. Примеры взаимосвязанных потоков 136
2.5. Потоки группированных точек 140
2.5.1. Одиночная группа 140
2.5.2. Внутри- и общегрупповые параметры при фиксированном числе групп 144
2.5.3. Внутри- и общегрупповые параметры при потоках неразличимых групп 146
2.5.4. Представление потока неразличимых точек в виде потока групп простой структуры 152
2.5.5. Поток групп с зацеплением 157
2.6. Потоки движущихся точек 163
2.6.1. Общие положения теории 163
2.6.2. Движущаяся группа 166
2.7 Потоки размножающихся и взаимопревращающихся точек ветвящиеся процессы 169
2.7.1. Потоки размножающихся точек одного класса 170
2.7.2. Потоки взаимопревращающихся точек разных классов 173
Глава 3. Некоторые положения теории решений и математического программирования 178
3.1. Некоторые положения теории статистических решений 179
3.1.1. Положения теории решений 179
3.1.2. Приложение к случайным потокам 181
3.2. Некоторые задачи математического программирования 183
3.2.1. О терминологии и методах математического программирования 183
3.2.2. Динамическое и целочисленное программирования 186
3.2.3. Дискретное распределение ограниченных ресурсов 190
3.2.4. Непрерывное распределение ограниченных ресурсов 197
Выводы по первой части 199
Часть II 203
Апостериорный анализ случайных потоков сигналов 203
Глава 4. Неразличимые сигналы 205
4.1. Неинтенсивные потоки сигналов 205
4.1.1. Общие замечания о формировании апостериорных характеристик 206
4.1.3. Апостериорные характеристики при произвольных корреляционных связях 209
4.1.3. Условные апостериорные характеристики 213
4.1.4. Пуассоновский и парнокоррелированный потоки 214
4.1.5. Поток Бернулли 215
4.1.6. Полугрупповое свойство операторов апостериорного анализа 218
4.1.7. Обсуждение результатов 223
4.2. Потоки несближающихся сигналов 224
4.2.1. Апостериорные характеристики в стационарном случае 225
4.2.2. Сильные сигналы 227
4.2.3. Квазипериодические сигналы 232
4.2.4. Другие методы формирования апостериорной интенсивности 235
4.2.5. Апостериорные характеристики в нестационарном случае 240
4.3. Потоки сигналов, допускающие неразрешенность 244
4.3.1. Метод вспомогательного функционала 245
4.3.2. Приложение метода, вспомогательного функционала к сигналам конкретного вида 249
4.3.3. Метод интегральных уравнений 256
4.3.4. Приложение метода интегральных уравнений к сигналам конкретного вида 259
4.3.J5. Метод локальных аппроксимаций 261
4.3.6. Метод интегральных представлений коэффициентов правдоподобия 264
4.3.7. Оценка точности методов 271
Глава 5. Классифицированные, группированные, движущиеся, размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы 276
5.1. Потоки сигналов разных классов 276
5.1.1. Неперекрывающиеся сигналы 276
5.1,2. Одиночный сигнал на фоне потока сигналов/другого класса 281
5.2. Группированные сигналы 286
5.2.1. Общегрупповые параметры фиксированного числа групп 286
5.2.2. Внутригрупповая деталировка одиночной группы 290
5.2.3.Поток разрешенных групп 294
5.2.4. Примеры частичной внутригрупповой разрешенности 298
5.2.5. Группа полностью неразрешенных сигналов 306
5.2.6. Применение потока групп с зацеплением для учета неразрешенности 310
5.3. Движущиеся сигналы 313
5.3.1. Общие соотношения 313
5.3.2. Некоторые примеры 315
5.3.3. Движущаяся группа 319
5.4. Размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы 322
5.4.1. Размножающиеся сигналы одного класса 322
5.4.2. Взаимопревращающиеся сигналы разных классов 325
Выводы по второй части 327
Часть III 329
Совместное обнаружение и измерение параметров потоков сигналов 329
Глава 6. Обнаружение-измерение потока неразличимых сигналов 331
6.1. Обнаружение сигналов при отказе от измерения параметров 331
6.1.1. Оптимальный оператор 331
6.1.2. Общие соотношения для среднего риска при неинтенсивных потоках сигналов 333
6.1.3.Характеристики оптимального оператора при детерминированных и флюктуирующих сигналах 337
6.2. Обнаружение-измерение сигналов при квадратичной функции потерь 344
6.2.1. Обнаружение-измерение при квадратичной функции потерь 344
6.2.2. Оптимальный оператор и его общие свойства 347
6.2.3. Поиск оценок 352
6.2.4. Случай разрешенных сигналов 361
6.3. Обнаружение-измерение сигналов при иных функциях потерь 367
6.3.1. Общие структура и свойства оптимального оператора 367
6.3.2. Потери, пропорциональные вероятности промаха 374
6.3.3.Потери при обслуживании ближайшей оценкой 380
6.3.4. Усложненный вид функции потерь 387
6.4. Переход к измерителям фиксированного числа параметров 389
6.4.1. Неподвижные сигналы 390
6.4.2. Движущиеся сигналы 392
Глава 7. Обнаружение-измерение потоков классифицированных и группированных сигналов 396
7.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов 396
7.1.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов без классификации 396
7.1.2. Выделение сигналов разных классов с классификацией 398
7.1.3. Детерминированные 401
7.2. Обнаружение группы в целом и внутригрупповых сигналов 405
7.2.1. Обнаружение группы в целом 405
7.2.2. Характеристики обнаружения отдельных сигналов из большой группы 408
7.3. Измерение общих параметров неинтенсивной группы слабых сигналов 411
7.3.1. Общие соотношения 411
7.3.2. Группа детерминированных сигналов 414
7.3.3. Группа флюктуирующих сигналов 422
Глава 8. Оптимальное распределение энергии при потоках сигналов 424
8.1. Неинтенсивные потоки слабых сигналов 425
8.1.1. Математическая формулировка задачи 425
8.1.2. Оптимальный метод обзора и его преимущества 428
8.2. Поток сильных сигналов 432
8.2.1. Дискретное распределение энергии 432
8.2.2. Сигналы конкретного вида 434
Выводы по третьей части 437
Приложение. Функциональное дифференцирование и континуальное интегрирование 440
Литература 447
Основные обозначения и сокращения 454
Предметный указатель 458