Название: Теорема Геделя о неполноте
Автор: В.А. Успенский
Издательство: Наука
Год издания: 1982
Количество страниц: 114
Язык: русский
Формат: DjVu, PDF
Размер: 10,16 Мб
Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т.п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Геделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Геделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т.е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Геделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами "множество", "функция", "область определения" и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.
Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Геделя отличен от способа, предложенного самим Геделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов.
