Введение 4
Лекция 1. Разбиения 8
1.1. Разбиения и диаграммы Юнга 8
1.2. Напоминание о производящих функциях 9
1.3. Разбиения на нечетные и различные слагаемые 13
1.4. Пятиугольные числа 14
Лекция 2. q-биномиальные коэффициенты 18
2.1. Диаграммы Юнга и биномиальные коэффициенты 18
2.2. Определение q-биномиальных коэффициентов 18
2.3. Производящая функция Эйлера как следствие формулы
для q-биномиальных коэффициентов 21
2.4. q-бином Ньютона 22
2.5. Тождество Якоби для тройного произведения 23
Лекция 3. Плоские разбиения и формула Макмагона 27
3.1. Плоские разбиения 27
3.2. Подсчет числа плоских диаграмм высоты 2 28
3.3. Детерминантная формула Линдстрёма—Гесселя—Вьенно 30
3.4. Определитель Вандермонда 34
3.5. Вычисление числа плоских разбиений в параллелепипеде 36
3.6. Производящие функции и формула Макмагона 38
3.7. Предельная форма формулы Макмагона 41
Лекция 4. Знакочередующиеся матрицы и их связь с плоскими разбиениями 43
4.1. Тождество Деснано—Якоби 43
4.2. Комбинаторное доказательство тождества Деснано—Якоби .... 45
4.3. «Конденсация определителей» по Доджсону 47
4.4. А-определители и знакочередующиеся матрицы 48
4.5. Гипотеза о знакочередующихся матрицах 51
4.6. Плоские разбиения с дополнительными симметриями 54
4.7. Вполне симметричные самодополнительные плоские разбиения . 57
Литература 61