Предисловие ...... 3
Латинский и греческий алфавит ...... 5
Математические обозначения ...... 6

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

I. АРИФМЕТИКА

А. Натуральные числа
1. Действия над натуральными числами ...... 11
2. Порядок действий. Скобки ...... 12
3. Десятичная система счисления ...... 13
4. Двоичная система счисления ...... 14
5. Троичная система счисления ...... 18
6. Восьмеричная система счисления ...... 19
7. Делимость чисел ...... 21
8. Простые и составные числа. Общие делители и общие кратные ...... 22

Б. Рациональные числа
а) Простые дроби
1. Определения. Свойства дробей ...... 24
2. Сравнение дробей ...... 25
3. Действия над дробями ...... 26
4. Пропорции ...... 27
5. Средние величины ...... 30
б) Десятичные дроби. Проценты. Двоичные дроби
1. Определение ...... 32
2. Действия над десятичными дробями ...... 32
3. Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную ...... 33
4. Периодические дроби ...... 34
5. Проценты ...... 35
6. Двоичные дроби ...... 36

II. АЛГЕБРА

А. Расширение понятия о числе
а) Действительные числа
1. Числовая ось. Отрицательные числа ...... 38
2. Иррациональные числа ...... 39
3. Алгебраические и трансцендентные числа ...... 40
4. Действия над действительными числами ...... 41
б) Комплексные числа
1. Определения. Действия над комплексными числами ...... 42
2. Геометрическое истолкование ...... 44
3. Тригонометрическая форма ...... 44
4. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме ...... 47

Б. Алгебраические выражения
а) Степени и корни
1. Определения ...... 49
2. Действия над степенями ...... 50
3. Вынесение множителя из-под радикала ...... 51
4. Исключение иррациональности в дроби ...... 52
5. Формула сложного радикала ...... 53
б) Многочлены
1. Определения. Действия над многочленами ...... 54
2. Формулы сокращенного умножения и деления ...... 55
3. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера ...... 56
4. Разложение многочлена на множители ...... 58
в) Алгебраические дроби
1. Определения. Свойства ...... 59
2. Действия с алгебраическими дробями ...... 60
3. Разложение на простейшие дроби ...... 61

В. Уравнения
а) Общие сведения
1. Равенства. Тождества. Уравнения ...... 65
2. Классификация уравнений ...... 66
3. Равносильные уравнения ...... 67
б) Алгебраические уравнения с одним неизвестным
1. Уравнение первой степени (линейное) ...... 71
2. Уравнение второй степени (квадратное) ...... 71
3. Уравнение третьей степени (кубичное) ...... 73
4. Уравнение четвёртой степени ...... 75
5. Биквадратное уравнение ...... 76
6. Возвратное уравнение четвёртой степени ...... 76
7. Двучленное уравнение ...... 78
8. Уравнение n-й степени ...... 78
9. Трёхчленное уравнение ...... 79
10 Дробное уравнение ...... 79
11. Иррациональные уравнения ...... 79
в) Трансцендентные уравнения
1. Показательные уравнения ...... 82
2. Логарифмические уравнения ...... 84
г) Системы алгебраических уравнений
1. Метод Гаусса исключения неизвестных ...... 84
2. Определители ...... 89
3. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными ...... 91
4. Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными ...... 93
5. Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени ...... 95

Г. Неравенства
а) Общие сведения
1. Определения ...... 99
2. Свойства и преобразования неравенств ...... 99
3. Система и совокупность неравенств ...... 100
6) Решение неравенств
1. Неравенство первой степени (линейное) ...... 100
2. Неравенство n-й степени ...... 101
3. Неравенство второй степени (квадратное) ...... 102
4. Некоторые важные неравенства ...... 102

Д. Числовые последовательности
1. Понятие последовательности. Примеры ...... 104
2. Арифметическая прогрессия ...... 105
3. Геометрическая прогрессия ...... 106
4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ...... 107

Е. Логарифмы
1. Определение ...... 107
2. Свойства логарифмов ...... 107
3. Десятичные логарифмы ...... 110

Ж. Комбинаторика. Бином Ньютона
1. Перестановки. Размещения. Сочетания ...... 111
2. Бином Ньютона ...... 114
3. Свойства разложения по формуле бинома Ньютона ...... 115

З. Элементы математической логики
а) Множества
1. Определения. Действия над множествами ...... 115
2. Некоторые свойства множеств ...... 116
3. Алгебра символической логики ...... 118
б) Математическая индукция
1. Определение ...... 122
2. Примеры ...... 123
3. Замечания ...... 125
в) Аксиомы, теоремы, следствия
1. Определения ...... 126
2. Прямая и обратная теоремы. Необходимость и достаточность ...... 127

III. ГЕОМЕТРИЯ

А. Плоские фигуры
а) Углы
1. Определения ...... 128
2. Градусная мера углов ...... 128
3. Радианная мера углов ...... 128
4. Классификация углов ...... 129
5. Углы при параллельных прямых ...... 129
б) Треугольник
1. Обозначения, основные свойства ...... 130
2. Высота, медиана, биссектриса ...... 131
3. Вписанная и вневписанная окружности ...... 132
4. Описанная окружность ...... 134
5. Центр тяжести, ортоцентр ...... 134
6. Площадь треугольника ...... 134
7. Частные случаи треугольников ...... 135
в) Четырёхугольник
1. Обозначения, основные свойства ...... 137
2. Частные случаи четырёхугольников ...... 138
г) Многоугольник
1. Основные свойства ...... 142
2. Правильные многоугольники ...... 142
3. Соотношения в правильных многоугольниках ...... 143
д) Круг
1. Элементы круга ...... 146
2. Углы и окружность ...... 146
3. Пропорциональные отрезки ...... 148
4. Соотношения ...... 148

Б. Задачи на построение
а) Элементарные построения
1. Перпендикуляр к отрезку в его середине ...... 149
2. Угол, равный данному ...... 149
3. Прямая, параллельная данной ...... 149
4. Биссектриса угла ...... 150
5. Четвертый пропорциональный отрезок ...... 150
6. Средний пропорциональный отрезок ...... 150
7. Деление отрезка на равные части ...... 151
8. Перпендикуляр в конце луча ...... 151
9. Золотое сечение ...... 151
10. Сегмент, вмещающий данный угол ...... 152
11. Касательная к окружности ...... 152
12. Общая касательная к двум окружностям ...... 153
б) Построение треугольника
1. По трём сторонам ...... 153
2. По двум сторонам и углу между ними ...... 153
3. По стороне и прилежащим к ней углам ...... 153
4. По трём медианам ...... 154
в) Построение правильных многоугольников
1. Треугольник и шестиугольник ...... 154
2. Квадрат и восьмиугольник ...... 154
3. Пятиугольник и десятиугольник ...... 154

В. Геометрические преобразования
1. Параллельный перенос ...... 155
2. Осевая симметрия ...... 156
3. Подобие. Центральная симметрия ...... 157

Г. Выпуклые фигуры в пространстве
1. Прямые и плоскости. Углы ...... 159
2. Многогранники ...... 160
3. Правильные многогранники ...... 162
4. Цилиндр, конус ...... 164
5. Шар ...... 166
6. Фигуры вращения ...... 168

IV. ТРИГОНОМЕТРИЯ

А. Тригонометрические функции
1. Определения и свойства ...... 170
2. Основные соотношения ...... 171
3. Теоремы сложения ...... 174

Б. Обратные тригонометрические функции
1. Определения. Главные значения ...... 178
2. Основные соотношения ...... 180

В. Тригонометрические уравнения
1. Простейшие уравнения ...... 183
2. Распадающиеся тригонометрические уравнения ...... 184
3. Уравнения, приводящиеся к алгебраическим ...... 185

Г. Решение прямоугольных треугольников
1. Основные теоремы и формулы ...... 186
2. Прямоугольные треугольники ...... 188
3. Косоугольные треугольники ...... 188

Д. Решение сферических треугольников
1. Основные понятия и определения ...... 190
2. Основные формулы ...... 191
3. Прямоугольные треугольники ...... 192
4. Косоугольные треугольники ...... 192

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

А. Метод координат и простейшие задачи
1. Декартова прямоугольная система координат ...... 196
2. Расстояние между двумя точками ...... 197
3. Деление отрезка в данном отношении ...... 198
4. Преобразование декартовых координат ...... 199
5. Полярные координаты ...... 200
6. Переход от полярных координат к декартовым и обратно ...... 200
7. Уравнение линии ...... 201

Б. Прямая линия
1. Уравнение прямой ...... 202
2. Угол между двумя прямыми ...... 206
3. Пересечение двух прямых ...... 208

В. Кривые второго порядка
1. Окружность ...... 209
2. Эллипс ...... 211
3. Гипербола ...... 213
4. Парабола ...... 217
5. Общие свойства кривых второго порядка ...... 220

Г. Некоторые замечательные кривые ...... 221

Д. Векторы
1. Определения ...... 227
2. Сложение и вычитание векторов ...... 228
3. Проекции вектора на оси координат ...... 228
4. Умножение вектора на число. Скалярное произведение двух векторов ...... 229

II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

A. Основы теории пределов
1. Абсолютная величина числа ...... 230
2. Функция ...... 231
3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины ...... 242
4. Предел функции ...... 244
5. Непрерывность функции ...... 247

Б. Основы дифференциального исчисления
1. Производная ...... 248
2. Основные правила и формулы дифференцирования ...... 251
3. Исследование функций с помощью производной ...... 255
4. Дифференциал ...... 262

B. Основы интегрального исчисления
1. Неопределённый интеграл ...... 266
2. Основные правила, формулы и способы интегрирования ...... 267
3. Таблица неопределённых интегралов ...... 276
4. Определённый интеграл ...... 286
5. Простейшие дифференциальные уравнения ...... 294

Г. Бесконечные ряды
1. Числовые ряды ...... 296
2. Функциональные ряды ...... 300
3. Таблица разложения некоторых функций в ряд Маклорена ...... 302
4. Ряды Фурье ...... 304

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

A. Приближённые вычисления
1. Определения ...... 310
2. Значащие цифры и верные знаки ...... 311
3. Оценка точности приближённых чисел ...... 312
4. Округление чисел ...... 312
5. Правила действий с приближёнными числами ...... 313
6. Приближённые формулы ...... 316

Б. Ошибки и оценка точности результатов измерений
1. Методы и ошибки измерений ...... 318
2. Среднее арифметическое (арифметическая середина) ...... 319
3. Оценка точности результатов непосредственных измерений ...... 320
4. Ошибки функций измеренных величин ...... 324

B. Способы и средства вычислений
1. Формула, алгорифм, схема ...... 327
2. Выражение углов в разных мерах ...... 328
3. Средства вычислений ...... 329
4. Таблицы ...... 332
5. Счёты ...... 335
6. Логарифмическая линейка ...... 337
7. Малые вычислительные машины ...... 342

Г. Графическое решение уравнений
1. Уравнение с одним неизвестным ...... 360
2. Уравнение с двумя неизвестными ...... 360

Д. Графическое дифференцирование и интегрирование. Формулы для приближённого интегрирования
1. Графическое дифференцирование ...... 361
2. Приближённое вычисление определённых интегралов ...... 361
3. Графическое интегрирование ...... 362

Е. Приближённое решение уравнений
1. Метод проб ...... 365
2. Метод хорд ...... 365
3. Метод касательных ...... 366

ТАБЛИЦЫ
1. Степени, корни, длины окружностей, площади кругов и обратные величины ...... 369
2. Степени некоторых чисел ...... 389
3. Числа n/п и п/n ...... 390
4. Числа n/M и M/n ...... 391
5. Числа кратные и обратные e ...... 391
6. Простые числа ...... 392
7. Некоторые несократимые дроби ...... 393
8. Квадратные и кубические корни из некоторых дробей ...... 394
9. Длина дуги круга радиуса R=1 ...... 395
10. Объём шара V для диаметра D от 1 до 120 ...... 396
11. Элементы сегмента круга ...... 397
12. Длина дуги и площадь сегмента для хорды a=1 ...... 404
13. Элементы правильных многоугольников ...... 405
14. Факториалы, обратные им величины и логарифмы ...... 406
15. Мантиссы десятичных логарифмов чисел ...... 407
16. Антилогарифмы чисел ...... 411
17. Десятичные логарифмы тригонометрических функций для углов в градусной мере ...... 415
18. Десятичные логарифмы тригонометрических функций для углов в радианной мере ...... 429
19. Натуральные логарифмы чисел ...... 433
20. Значения величин для перехода от десятичных логарифмов к натуральным и обратно ...... 437
21. Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90°, через каждые 10' ...... 438
22. Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90°, через каждые 0°,1 ...... 453
23. Натуральные значения тригонометрических функций для углов в радианной мере ...... 474
24. Обратные тригонометрические функции ...... 478
25. Перевод углов из градусной меры в радианы ...... 481
26. Перевод радианов в градусную меру ...... 482
27. Пропорциональные части ...... 483
28. Постоянные величины и их логарифмы ...... 487
29. Метрическая система мер ...... 488
30. Таблица перевода десятичных дробей в двоичные ...... 491

Алфавитный указатель ...... 495