Название: Дифференциальные уравнения. В 2 частях. Ч. 1: учебник для вузов
Автор: А.П. Аксенов
Издательство: Юрайт
Год: 2024
Страниц: 243
Язык: русский
Формат: pdf
Размер: 50.2 MB

Предлагаемый методический комплекс состоит из четырех комплектов. Первые два содержат изложение курса математического анализа, в третьем излагается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, в четвертом — теория функций комплексной переменной. Учебник рассчитан на студентов высших технических учебных заведений. Основанием для написания учебника послужило желание дать не слишком объемное, но достаточное по строгости, глубине и доходчивости изложение основ упомянутых выше разделов курса высшей математики.

Теория дифференциальных уравнений — важнейшая ветвь математического анализа — имеет дело с такими уравнениями, где неизвестной является уже не величина, а функция, т.е. закон зависимости одной величины от другой или от нескольких других величии.

Большое значение, которое имеют дифференциальные уравне­ния для математики, и особенно для ее приложений, объясняется главным образом тем, что к решению таких уравнений может быть приведено исследование многих физических проблем и техниче­ских задач. В механике, астрономии, физике, технике с помощью дифференциальных уравнений были достигнуты огромные успехи (например, И. Ньютон, исследуя дифференциальные уравнения движения тел, вывел законы движения планет, установленные И. Кеплером эмпирически; У. Леверье предсказал существование планеты Нептун и определил ее положение на небе на основе чис­ленного анализа тех же уравнений).

Настоящий учебник предназначен для студентов высших тех­нических учебных заведений. Он может быть использован и для самостоятельной подготовки и повышения квалификации по дис­циплинам «Математический анализ», «Высшая математика» и «Дифференциальпые уравнения».

Цель книги — помочь студентам в формировании их матема­тического мышления, выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эво­люционные процессы в различных областях естествознания. Для достижения этой цели автор посчитал необходимым сделать изло­жение теории очень подробным и сопроводить его большим числом разобранных примеров и задач. Приведены подробные реше­ния более 250 задач, разъясняющих основные идеи, теоретические факты и их практическое применение.

Содержание учебника полностью охватывает программу по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений для техни­ческих вузов с углубленным изучением математики. В первый том включены материалы по дифференциальным уравнениям первого порядка.

В учебнике все высказанные теоремы — и трудные, и простые как правило, доказываются. Это является следствием убежденно­сти автора в том, что распространенная тенденция устранять труд­ности в учебниках и изустных курсах за счет строгости и глубины, за счет подмены доказательств некоторыми их подобиями — вред­ная, поскольку фиктивные «доказательства» смазывают трудности и лишают обучение одной из важнейших его сторон — формирова­ния у студентов одной из наиболее ценных компетенций — навы­ков к логически правильному мышлению.

Для успешного овладения материалом обучающиеся должны хорошо знать школьный курс математики и владеть навыками логического и алгоритмического мышления, а также математиче­скими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования.