Название: Курс элементарной геометрии. Часть I
Автор: Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В.
Издательство: М.: Сантакс-Пресс
Год: 1997
Формат: pdf
Страниц: 304
Размер: 12 mb
Язык: русский

Предлагаемое учебное пособие является первой частью курса элементарной геометрии авторов Л. С. Атанасяна, Н. С. Денисовой, Е. В. Силаева. Оно предназначено для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических университетов и институтов при изучении ими курса элементарной математики и прохождения практикума по решению задач. Оно может быть использовано также учителями и учащимися школ и классов с углубленным изучением математики. Изложение теории сопровождается большим числом задач, которые соответствуют теоретическому содержанию каждой главы.

Предисловие
ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ... 5 § 1. Основные понятия. Точки и прямые. § 2. Отрезок, луч, полуплоскость. § 3. Следствия из аксиом групп I и П. § 4. Угол. § 5. Аксиомы группы III. Равенство фигур. § 6. Сравнение отрезков и углов. § 7. Смежные и вертикальные углы. Прямой угол. § 8. Перпендикулярные прямые. Задачи к главе I.
ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ
§ 9. Первый и второй признаки равенства треугольников. § 10. Теорема о внешнем угле треугольника. Виды треугольников. § 11. Середина отрезка и биссектриса угла. § 12. Медиана, биссектриса и высота треугольника. § 13. Третий признак равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Задачи к главе II.
ГЛАВА III. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА ... 55 § 14. Измерение отрезков. § 15. Измерение углов. § 16. Соотношения между сторонами и углами треугольника. § 17. Теоремы о биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку. Задачи к главе ІII.
ГЛАВА IV. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
§ 18. Аксиома параллельных прямых. § 19. Свойства параллельных прямых. § 20. Сумма углов треугольника. § 21. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами. § 22. Абсолютная геометрия. Предложения, эквивалентные аксиоме параллельных прямых. Задачи к главе IV.
ГЛАВА V. МНОГОУГОЛЬНИКИ
§ 23. Понятие многоугольника. § 24. Сумма углов выпуклого многоугольника. § 25. Параллелограмм. § 26. Прямоугольник, ромб, квадрат. § 27. Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Задачи к главе V.
ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА
§ 28. Понятие площади многоугольника. § 29. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. § 30. Теорема Пифагора. § 31. Теоремы синусов и косинусов. Задачи к главе VI.
ГЛАВА ѴII. ДВИЖЕНИЯ. СИММЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
§ 32. Движения. § 33. Движения и наложения. § 34. Классификация движений. § 35. Центр симметрии многоугольника. § 36. Оси симметрии многоугольника. § 37. Четырехугольники, имеющие оси симметрии. Задачи к главе VI.
ГЛАВА ѴIIІ. ПОДОБИЕ ФИГУР
§ 38. Подобные треугольники. § 39. Подобие прямоугольных тре угольников. § 40. Преобразование подобия. § 41. Подобие выпуклых многоугольников. § 42. Применение подобия к решению задач. За дачи к главе ѴIIІ.
ГЛАВА IX. ОКРУЖНОСТЬ
§ 43. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. § 44. Касательная к окружности. § 45. Взаимное расположение двух окружностей. § 46. Центральные и вписанные углы. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. § 47. Углы между хордами, секущие и касательными. § 48. Центр подобия двух окружностей. Радикальная ось и радикальный центр. Задачи к главе IX.
ГЛАВА X. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
§ 49. Вписанный и описанный треугольники. § 50. Формулы для вычисления площади треугольника через радиусы вписанной, описанной и невписанных окружностей. § 51. Вписанный и описанный четырехугольники. § 52. Правильные многоугольники. § 53. Длина окружности. § 54. Площадь круга. Задачи к главе X.
Указания и ответы к задачам
Литература