Автор: Глазман И.М., Любич Ю.И.
Название: Конечномерный линейный анализ в задачах
Издательство: Наука
Год: 1969
Страниц: 478
Формат: PDF, DJVU
Размер: 24 mb
Язык: русский

Книга предназначена для активного изучения расширенного курса линейной алгебры и основ функционального анализа. Многие теории и построения, представленные в книге, являются конечномерными моделями соответствующих оригинальных теорий и построений из функционального анализа. При этом, сохраняя свое идейное содержание, они становятся существенно более доступными.

В целом книгу можно рассматривать как изложение линейной алгебры с точки зрения функционального анализа. Но вместе с тем в ней встречаются также некоторые существенно конечномерные теории. Весь материал книги изложен в форме задач на доказательство.

Вначале рассматриваются геометрия комплексного линейного пространства и спектральная теория линейных операторов в этом пространстве. Затем изучается унитарное пространство, в котором строится спектральная теория самосопряженных и унитарных операторов. Далее вводится понятие нормы, рассматриваются геометрия нормированных пространств и некоторые свойства операторов в этих пространствах. После некоторого отступления в область полилинейной и внешней алгебры вводится вещественное линейное пространство и рассматриваются вопросы, связанные с комплексификацией и декомплексификацией, а также элементы дифференциального исчисления для отображений. На основе излагаемой далее теории выпуклых множеств изучаются вопросы расположения собственных значений и сингулярных чисел линейных операторов После этого в вещественном линейном пространстве вводится отношение порядка и в упорядоченном пространстве строится теория линейных неравенств, а также теория линейной и выпуклой оптимизации. Далее, уже в комплексном пространстве, систематически излагается теория расширений операторов, и в заключение рассматриваются некоторые специальные классы операторов.