Название: Введение в теорию гармонических функций
Автор: Тиман А.Ф., Трофимов В.Н.
Издательство: Наука
Год: 1968
Формат: DjVu
Страниц: 208
Размер: 10 MB
Язык: Русский

Книга имеет целью познакомить читателя, владеющего математическим анализом в объеме первых двух курсов университета с основными положениями теории гармонических функций.
Основой аппарата классической теории гармонических функций является общая интегральная формула Остроградского. Этой формуле и некоторым наиболее существенным ее трактовкам посвящена специальная глава. Отдельно рассматривается также фундаментальное понятие теории - оператор Лапласа и некоторые другие примыкающие к нему понятия анализа. По аналогии с основными свойствами линейной функции вводится определение гармонической функции нескольких переменных и с помощью формулы Грина для оператора Лапласа устанавливаются соответствующие свойства этих функций. Дальнейшее развитие теории строится на формуле Пуассона, которая служит простейшим, а также наиболее важным примером решения задачи Дирихле. Другим важным средством изучения гармонических функций рассматриваемым в книге, является интеграл энергии. Излагаются некоторые относящиеся к нему неравенства, даны представления о вариационном принципе Дирихле и полное доказательство этого принципа для шаровой области.