Название: Вариационное исчисление: задачи и упражнения
Автор: М.Л. Краснов
Издательство: Наука
Год выпуска: 1973
Жанр: Mатематика студентам
Формат: PDF, DJVU
Страниц: 190
Размер: 79.6 Мб
Язык: Русский

Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению.
По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения».

В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры.
Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения.
Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.



СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Предварительные замечания 5

Глава I. Экстремум функций многих переменных 7

§ 1. Безусловный экстремум 7

§ 2. Условный экстремум 15

Глава II. Экстремум функционалов 22

§ 3. Функционал. Вариация функционала и ее свойства 22

§ 4. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера 46

§ 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления 61

§ 6. Инвариантность уравнения Эйлера 73

§ 7. Поле экстремалей 76

§ 8. Достаточные условия экстремума функционала 88

§ 9. Условный экстремум 103

§ 10. Вариационные задачи с подвижными границами 119

§ 11. Разрывные задачи. Односторонние вариации 131

§ 12. Теория Гамильтона — Якоби. Вариационные принципы механики 140

Глава III. Прямые методы вариационного исчисления 155

§ 13. Конечно-разностный метод Эйлера 155

§ 14. Метод Ритца. Метод Канторовича 157

§ 15. Вариационные методы нахождения собственных значений и

собственных функций

Ответы и указания 178

Литература 189





ОТСУТСТВУЕТ ССЫЛКА/ НЕ РАБОЧАЯ ССЫЛКА ЕСТЬ РЕШЕНИЕ, ПИШИМ СЮДА!