Название: Курс высшей алгебры (9-е изд.) - Курош А.Г.
Автор: А.Г. Курош
Издательство: Наука
Год выпуска: 1968
Жанр: Mатематика студентам
Формат: PDF, DJVU
Страниц: 431
Размер: 22.5 Мб
Язык: Русский

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1968.
Книга обеспечивает весь обязательный университетский курс высшей алгебры, а не только его первые два семестра. В книгу включено несколько новых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальные относятся к линейной алгебре - теория линейных пространств, теория евклидовых пространств и жордановой нормальной формы матрицы.

Студентам будет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одном учебнике и изложенным единым стилем.



ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к шестому изданию
Введение

Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители
§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных
§ 2. Определители второго и третьего порядков
§ 3. Перестановки и подстановки
§ 4. Определители n-го порядка
§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения
§ 6. Вычисление определителей
§ 7. Правило Крамера

Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория)
§ 8. n-мерное векторное пространство
§ 9. Линейная зависимость векторов
§ 10. Ранг матрицы
§ 11. Системы линейных уравнений
§ 12. Системы линейных однородных уравнений

Глава третья. Алгебра матриц
§ 13. Умножение матрац
§ 14. Обратная матрица
§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число
§ 16. Аксиоматическое построение теории определителей

Глава четвертая. Комплексные числа
§ 17. Система комплексных чисел
§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел
§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел

Глава пятая. Многочлены и их корни
§ 20. Операции над многочленами
§ 21. Делители. Наибольший общий делитель
§ 22. Корни многочленов
§ 23. Основная теорема
§ 24. Следствия из основной теоремы
§ 25. Рациональные дроби

Глава шестая. Квадратичные формы
§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
§ 27. Закон инерции
§ 28. Положительно определенные формы

Глава седьмая. Линейные пространства
§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм
§ 30. Конечномерные пространства. Базы
§ 31. Линейные преобразования
§ 32. Линейные подпространства
§ 33. Характеристические корни и собственные значения

Глава восьмая. Евклидовы пространства
§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы
§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования
§ 36. Симметрические преобразования
§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм

Глава девятая. Вычисление корней многочленов
§ 38. Уравнения второй, третьей и четвертой степени
§ 39. Границы корней
§ 40. Теорема Штурма
§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней
§ 42. Приближенное вычисление корней

Глава десятая. Поля и многочлены
§ 43. Числовые кольца и поля
§ 44. Кольцо
§ 45. Поле
§ 46. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел
§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочлена над произвольным полем
§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители
§ 49. Теорема существования корня
§ 50. Поле рациональных дробей

Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных
§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных
§ 52. Симметрические многочлены
§ 53. Дополнительные замечания о симметрических многочленах
§ 54. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант
§ 55. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел

Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 56. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел
§ 57. Рациональные корни целочисленных многочленов
§ 58. Алгебраические числа

Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы
§ 59. Эквивалентность матриц
§ 60. Унимодулярные ?-матрицы. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц
§ 61. Жорданова нормальная форма
§ 62. Минимальный многочлен

Глава четырнадцатая. Группы
§ 63. Определение и примеры групп
§ 64. Подгруппы
§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы
§ 66. Прямые суммы абелевых групп
§ 67. Конечные абелевы группы

Указатель литературы
Предметный указатель