Название: Геометрия
Автор: Погорелов А.В.
Издательство: М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы
Год: 1983
Формат: PDF
Страниц: 288
Размер: 10 mb
Язык: русский

Книга охватывает основные разделы геометрии для математических специальностей университетов и пединститутов. Она содержит аналитическую геометрию, теорию кривых и поверхностей, основания геометрии, в том числе проективную геометрию, и некоторые вопросы элементарной геометрии, в частности, вопросы геометрических построений. Книга отличается безупречностью изложения, снабжена достаточным числом упражнений различной трудности.
Книга предназначена для студентов математических специальностей университетов и пединститутов.

Предлагаемый курс геометрии органически связан со школьным изложением этого предмета. Он начинается темой координаты и векторы, что для хорошо подготовленного абитуриента будет приятным повторением. Вообще, первая часть пособия — аналитическая геометрия — усваивается легко и, по существу, сводится к приобретению навыков в применении метода координат и векторной алгебры к решению элементарных геометрических задач.

Вторая часть книги—дифференциальная геометрия—содержит основные факты теории кривых и поверхностей.

Оригинальной является третья часть книги—основания геометрии. В отличие от традиционных курсов, где основные вопросы, связанные с аксиоматическим построением геометрии, решаются на основе аксиоматики Гильберта (или Вейля), в данном курсе все это изложение опирается на школьную аксиоматику. Таким образом, вопросы непротиворечивости, полноты и независимости аксиом решаются по отношению к аксиоматике, которая хорошо известна и исследование которой представляет безусловный профессиональный интерес. Третья часть книги заканчивается изложением основных фактов проективной геометрии в ее аналитической интерпретации.

Четвертая часть книги посвящена некоторым вопросам элементарной геометрии. Сюда вошли вопросы, которые в школьном курсе либо излагаются недостаточно полно, например, геометрические построения, либо излагаются недостаточно глубоко, например, вопросы измерения длин, площадей и объемов.