Название: Дифференциальная геометрия и топология кривых
Автор: Аминов Ю.А.
Издательство: М.: Наука
Год: 1987
Формат: pdf
Страниц: 160
Размер: 28 mb
Язык: русский

Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и топологическим свойствам замкнутых кривых. Изучаются зацепления и узлы.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в геометрии и топологии.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Определение кривой
§ 2. Векторные функции числового аргумента
§ 3. Регулярная кривая и способы ее задания
§ 4. Касательная прямая к кривой
§ 5. Соприкасающаяся плоскость к кривой
§ 6. Длина дуги кривой
§ 7. Кривизна и кручение кривой
§ 8. Соприкасающаяся окружность к плоской кривой
§ 9. Особые точки плоских кривых
§ 10. ’’Кривая” Пеано
§ 11. Огибающая семейства кривых на плоскости
§ 12. Формулы Френе
§13. Определение кривой по кривизне и кручению
§ 14. Аналоги кривизны и кручения для ломаной линии
§ 15. Кривые с постоянным отношением кривизны и кручения
§ 16. Соприкасающаяся сфера
§ 17. Специальные плоские кривые
§ 18. Кривые в механике
§ 19. Кривая, заполняющая поверхность
§20. Кривые с локально выпуклой проекцией
§21. Интегральные неравенства для замкнутых кривых
§ 22. Определение замкнутой кривой по сферической индикатрисе касательных
§ 23. Условие замкнутости кривой
§ 24. Изопериметрическое свойство окружности
§25. Одно неравенство для замкнутой кривой
§ 26. Необходимое и достаточное условие ограниченности кривой с периодическими кривизной и кручением
§ 27. Задача Делоне
§28. Теорема Жордана о замкнутых кривых
§29. Интеграл JTaycca для двух замкнутых кривых
§ 30. Узлы
§ 31. Полином Александера
§32. Кривые в n-мерном евклидовом пространстве
§ 33. Кривые в n-мерном евклидовом пространстве с постоянными кривизнами
Список литературы
Предметный указатель