Глава 1. Основные формулы .........................3
Часть 1. Алгебра и начала анализа ...........................3
1. Уравнение I степени (линейное) ...................3
2. Система линейных уравнений ...................4
3. Уравнение II степени (квадратное) ................6
Частные случаи ..........7
4. Теорема Виета..............9
Теорема, обратная теореме Виета ............9
Теорема Виета для кубического уравнения .................10
5. Разложение квадратного трехчлена на множители ............10
6. Биквадратное уравнение .................11
7. Возвратное уравнение IV степени ................. 12
Частные случаи ........13
8. Свойства степеней ...... 14
9. Формулы сокращенного умножения ................15
Дополнительные формулы ...................16
10. Свойства арифметических корней ...........17
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ....19
12. Формулы сложения ... 20
Дополнительные формулы ................... 21
13. Формулы двойных и тройных аргументов ................ 22
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) ... 24
15. Универсальные тригонометрические подстановки .............. 25
16. Формулы преобразования суммы в произведение ........... 26
Дополнительные формулы ................... 28
17. Формулы преобразования произведения в сумму ...30
Дополнительные формулы ...................31
18. Радианная и градусная меры углов ................ 32
19. Знаки тригонометрических функций ..... 34
20. Формулы приведения....35
21. Значения тригонометрических функций для некоторых углов ..36
22. Периоды тригонометрических функций .....37
23. Обратные тригонометрические функции ...... 38
24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов ........................ 42
25. Простейшие тригонометрические уравнения ................. 44
Частные случаи (a = 0, a = 1, a = –1) ..... 44
26. Средние величины ..... 46
27. Некоторые важные неравенства ............... 47
28. Прогрессии ............... 48
1. Арифметическая прогрессия ................. 48
2. Геометрическая прогрессия .................50
29. Логарифмы и их свойства .................... 52
30. Неравенства ..............55
1. Основные свойства числовых неравенств ...............55
2. Неравенство I степени (линейное) ................56
3. Неравенство
II степени (квадратное) 57
4. Иррациональные неравенства .............. 58
5. Показательное неравенство ..............60
6. Логарифмическое неравенство ..............60
7. Тригонометрические неравенства ..............61
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...62
32. Правила дифференцирования ...67
33. Уравнение касательной ...............68
34. Правила нахождения первообразных ...........69
35. Формула Ньютона–Лейбница ....70
Свойства ..................71
36. Площадь криволиней - ной трапеции ............. 72
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .................73
38. Объем тела вращения ....75
39. Формула Лагранжа ....76
40. Функция ..................76
41. Способы задания функции ................... 78
42. Монотонность функции ................... 80
43. Четные и нечетные функции ................... 81
44. Экстремумы функции 83
45. Необходимое условие экстремума функции(теорема Ферма) ......... 86
Достаточное условие экстремума .............. 86
46. Наибольшее и наименьшее значения функции ..... 87
47. Область определения основных элементарных функций ...................89
48. Множество (область) значений основных элементарных функций ...................90
Характеристики элементарных функций ...................93
Графики некоторых элементарных функций ...................97
Глава 2. Геометрия ....... 100
Часть 1. Планиметрия .. 100
49. Классификация углов ...................... 100
50. Углы при параллельных прямых ................... 101
51. Теорема Фалеса ....... 103
52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами ............... 104
53. Произвольный треугольник ............ 105
1. Сумма углов ? .......... 106
2. Внешний угол ? ........ 107
3. Неравенства ? ......... 107
4. Определение вида треугольника по его стронам ................. 107
5. Биссектрисы ? ........ 108
6. Свойство биссектрисы внутреннего угла ? .. 109
7. Длина биссектрисы .. 109
8. Медианы ? .............. 109
9. Длина медианы ........ 110
10. Длина высоты ......... 111
11. Высоты ? ............... 111
12. Зависимость между сторонами и высотами ............. 112
13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности ............ 112
14. Теорема Чевы .......... 113
15. Серединные перпендикуляры к сторонам ? ........... 114
16. Теорема синусов ....... 115
17. Теорема косинусов ... 115
18. Площадь ? .............. 115
54. Прямоугольный треугольник ............ 116
55. Равносторонний (правильный)треугольник ............ 118
56. Четырехугольник .... 119
1. Произвольный выпуклый ............... 119
2. Вписанный .............. 120
3. Описанный .............. 122
57. Параллелограмм ...... 123
58. Ромб ...................... 124
59. Прямоугольник ....... 125
60. Квадрат .................. 126
61. Трапеция ................ 127
1. Равнобедренная трапеция ................ 129
2. Прямоугольная трапеция ................ 132
62. Многоугольник (выпуклый) ............. 133
Основные свойства .... 133
63. Правильный многоугольник ......... 134
64. Длина окружности.
Площадь круга и его частей ..................... 135
65. Углы и окружность .. 138
1. Центральный угол ... 138
2. Вписанный угол ....... 139
66. Метрические отношения в окружности ........... 140
1. Свойства пересекающихся хорд ........................ 140
2. Свойство секущих .... 140
3. Свойство касательной и секущей ................ 141
Часть 2. Стереометрия ... 142
67. Призма ................... 142
1. Произвольная призма .................... 142
2. Прямая призма ....... 144
68. Прямоугольный параллелепипед ....... 145
69. Куб (a — ребро) ....... 146
70. Пирамида ............... 147
1. Произвольная пирамида ................ 147
2. Правильная пирамида ................ 147
3. Произвольная усеченная пирамида ................ 149
4. Правильная усеченная пирамида ................ 149
71. Цилиндр ................. 150
72. Конус ..................... 152
Усеченный конус ...... 153
73. Шар, сфера ............. 154
74. Шаровой сегмент ..... 155
75. Шаровой сектор ....... 157
76. Шаровой пояс ......... 157
Приложение................. 159
Условные обозначения ............. 159
Таблицы ...................... 169
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 ..... 169
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 ......... 170
Степени некоторых чисел ...................... 171
Простые числа до 997 ..................... 172