Название: Задачник по курсу математического анализа, Том 1 и 2
Автор: Н.Я. Виленкин, К.А. Бохан, И.А. Марон, И.В. Матвеев, М.Л. Смолянский, А.Т. Цветков
Издательство: Просвещение
Год: 1971
Формат: djvu
Страниц: 352 + 336
Размер: 17,4 Мб
Язык: русский

Предлагаемый вниманию читателей «Задачник по курсу математического анализа» предназначен в основном для студентов педагогических институтов (хотя большая часть задачника может быть использована и студентами других учебных заведений — университетов, втузов с расширенным курсом математики и т. д.). Это определило в значительной степени подбор задач. При отборе материала авторы руководствовались действующей программой по математическому анализу для пединститутов. Лишь в нескольких местах они вышли за рамки этой программы (отдельные вопросы теории дифференциальных уравнений, тройных интегралов и т. д.). Разумеется, изучение основного материала не опирается на эти добавления.
Выбирая те или иные задачи, авторы отдавали предпочтение задачам, связанным со школьным курсом математики — ведь выпускникам пединститутов придется потом прилагать знания, полученные в курсе математического анализа, при изложении в школе таких вопросов, как функция, предел, производная и т. д. Поэтому, например, раздел «Введение в анализ» содержит гораздо больше задач, чем это обычно принято, а раздел «Дифференциальные уравнения» разработан менее подробно.
Многие задачи связаны с применением математического анализа к исследованию элементарных функций и уравнений, рекуррентно заданных последовательностей и т. д. Большое внимание уделено суммированию конечных последовательностей и рядов, заданию областей на плоскости и в пространстве системами неравенств, решению геометрических задач.
Наряду с этим многие задачи ставят целью выяснение смысла основных понятий анализа — предела последовательности и функции, непрерывности, производной и интеграла и т. д. На наш взгляд, для студента пединститута важно не столько умение быстро вычислять пределы, сколько ясное и четкое понимание сути понятия предела, роли и места каждого слова в определении предела.