Название: Математический анализ (в 2-х частях)
Автор: Зорич В.А.
Издательство: М.: Изд-во МЦНМО
Год: 2012 - 6-е изд., испр. и доп.
Cтраниц: 1540
Формат: djvu
Размер: 11 мб
Язык: русский

Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.
Часть 1. - Логическая символика. Множества и элементарные операции над множествами. Функция. Некоторые дополнения. Действительные (вещественные) числа. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел. Счетные и несчетные множества. Предел последовательности. Предел функции.
Часть 2. - В предисловии к первой части была дана достаточно подробная характеристика курса в целом, поэтому здесь даны замечания по содержанию лишь этой второй его части. Основной материал настоящего тома составляют, с одной стороны, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, доведенные до общей формулы Стокса и примеров ее приложений, а с другой стороны, аппарат рядов и интегралов, зависящих от параметра, включающий ряды Фурье, преобразование Фурье и представления об асимптотических разложениях. Главы IX и X, с которых начинается эта книга, в сжатом и общем виде воспроизводят по существу почти все самое ценное, что было получено в первой части в отношении непрерывных и дифференцируемых функций. Наличие этих двух глав делает вторую книгу формально почти независимой от первой при условии, что читатель достаточно подготовлен, чтобы при чтении этих двух глав обойтись без многочисленные примеров и наводящих соображений, которые в первой части предшествовали излагаемому здесь формализму. Основной новый материал книги, посвященный интегральному исчислению функций многих переменных, начинается с главы XI, с которой, собственно, без потери связности восприятия после первой части можно читать эту вторую часть курса.