Название: Математический анализ. Дифференциальное исчисление
Автор: Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г.
Издательство: М.: Просвещение
Год: 1978
Формат: pdf
Страниц: 161
Размер: 10 mb
Язык: русский

Настоящее пособие является непосредственным продолжением книги Н.Я. Виленкина и Е.С. Куницкой «Математический анализ. Введение в анализ». Оно содержит изложение курса дифференциального исчисления и его приложений к исследованию функций.
Значение этого материала для будущего учителя определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы по новой программе изучаются в средней школе. Одна из задач пособия — выяснение основных понятий дифференциального исчисления, необходимых для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. В связи с этим большое внимание в пособии уделяется естественнонаучным и геометрическим истокам вводимых понятий; вопросы техники дифференцирования играют подчиненную роль.

Предисловие.
Дифференцируемые функции. Дифференциал. Производная.
Приращение функции.
Дифференцируемость функции в точке.
Применения производной и дифференциала для решения геометрических и физических задач.
Дифференцирование операций.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование элементарных функций.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Применения дифференциального исчисления.
Связь между ходом изменения функции и ее производной.
Теорема Лагранжа и ее следствия.
Исследование функций.
Выпуклые функции.
Применение дифференциального исчисления к доказательству неравенств и решению уравнений.
Применение производных для вычисления пределов функций.
Построение графиков функций.
Кривые на плоскости.
Ответы.