Название: Задачи на максимум и минимум
Автор: Актершев С.П.
Издательство: БХВ-Петербург
Год: 2005
Страниц: 192
ISBN: 5-94157-539-4
Формат: PDF
Размер: 10.3 Мб
Язык: русский

Рассмотрены разнообразные задачи элементарной математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая стоимость, кратчайший путь и т.п.). Большое внимание уделено геометрическим задачам на экстремум и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной практической деятельности людей.
Все задачи приведены с подробным решением, часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела дана подборка задач для самостоятельной работы.
Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.

Содержание

Выбор наилучшего варианта.
О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах.
Метод перебора.
Когда экстремум найти нетрудно.
Экстремум находим без помощи производной.
Наилучшее — это то, что невозможно улучшить.
Применение неравенств для поиска экстремумов.
Вариации на тему неравенств.
О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру.
Экстремум в геометрических задачах.
Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов.
Задача Дидоны и родственные ей задачи.
Где быть экстремуму — диктует параметр.
Исследуем все возможности.
Сколько корней имеет уравнение?
Когда без производной не обойтись.