Арфметика 5
Натуральные числа 6
1. Системы счисления 8
2. Признаки делимости 13
3. Каноническое разложение 17
4. Великий мастер индукции 20
5. Метод математической индукции 24
6. Гениальный дилетант 27
7. Семейные проблемы 33
8. Генераторы простых чисел 35
9. Много ли простых чисел в миллиарде? 38
10. Совершенные и дружественные числа 42
11. Фигурные числа 48
12. Шары в пространстве 52
13. Степенные суммы 55
14. Проблемы Варинга и Гольдбаха 58
15. Кролики, коровы и телки 62
16. Великая тайна пифагорейцев 68
Глава II. Диофаитовы уравнения 72
1. В ответе только целые числа 73
2. Алгоритм Евклида 75
3. Цепные дроби 79
4. Пифагоровы тройки 83
5. Вокруг теоремы Пифагора 87
6. Уравнение Пелля 90
7. Великая теорема Ферма 95
8. Обобщения 102
Упражнения 105
Алгебра 107
Глава I. Наука о решении уравнений 108
1. Истоки алгебры 109
2. Алгебра обретает язык 114
3. Седьмая операция 118
4. Математический турнир 121
5. Гибрид из мира идей 127
6. Корни из единицы 133
7. Математика или филология? 134
8. Золотая теорема 140
9. Дама с собачкой 144
10. Целые корни 148
11. Симметрия в алгебре 150
Глава II. Зарождение современной алгебры 154
1. В погоне за синей птицей 154
2. Любимцы богов 160
3. Группа перестановок 164
4. Чем измеряют симметрию 169
5. Группы в геометрии 173
6. Трансцендентные числа 179
7. Случай на мосту 181
8. Векторы 184
9. Как решить систему 188
10. Алгебра Буля 193
Упражнения 197
Геометрия 199
Глава I. Мир кривых линий 200
1. Циркуль и линейка 202
2. Инверсия 205
3. Координаты 208
4. Золотое сечение 211
5. Алгебра помогает геометрии 215
6. Как избавиться от чумы? 217
7. Фокусы и директрисы . 221
8. Гиперболоид инженера Гарина 225
9. Траектории ракет . 229
10. Нитки, гвозди, карандаши 231
11. Лист плюща 233
12. Трисекция угла 236
13. Квадратура круга 240
14. В движеньи мельник жизнь ведет, в движеньи 245
Глава II. Геометрия Лобачевского 251
1. Пятый постулат 252
2. Гений из Казани 256
3. Когда расцветают фиалки 258
4. Модели новой геометрии 261
5. Значение геометрии Лобачевского 265
6. Без космического Магеллана 267
7. Кривые поверхности 272
Глава III. Геометрия положения 276
1. Гомеоморфизмы 277
2. Тела Платона 279
3. Можно ли причесать ежа? . . 282
4. Сферы с ручками 284
5. Кенигсбергские мосты 288
6. Хватит ли четырех красок? 290
7. Гармоническая четверка 293
8. На службе у Наполеона 297
9. И снова координаты 300
10. Эрлангенская программа Клейна 302
Упражнения 304
Ответы и решения 306
Литература 311
Именной указатель 313
Предметный указатель 315