Название: Перестановочные матрицы
Автор: Супруненко Д.А., Тышкевич Р.И.
Издательство: М.: Едиториал УРСС
Год: 2003
Страниц: 104
ISBN: 5-354-00437-3
Формат: PDF
Размер: 16.7 Мб
Язык: русский

В настоящей книге излагаются элементарные свойства системы перестановочных матриц, общие свойства коммутативных матричных алгебр над произвольным полем и некоторые классификационные вопросы, относящиеся к теории максимальных коммутативных подалгебр полной матричной алгебры над полем комплексных чисел. Формулируется несколько нерешенных проблем из теории коммутативных матричных алгебр.
Книга рассчитана на научных работников и студентов математических и физических факультетов, интересующихся матричным аппаратом.

Оглавление

Глава 1.
Элементарные свойства перестановочных матриц
§ 1. Лемма Шура ... 3
§ 2. Нормальные формы системы перестановочных матриц ... 8
§ 3. Матрицы, перестановочные с дайной матрицей ... 18
Глава 2.
Коммутативные подгруппы GL (n, Р) и коммутативные подалгебры Рn
§ 1. Связь двух проблем ... 27
§ 2. Общие свойства коммутативных подалгебр алгебры Рn ... 31
§ 3. Нильпотентные подалгебры класса 2 ... 36
§ 4. Коммутативные нильпотентные подалгебры алгебры Рn класса n ... 38
§ 5. Нормальная форма Кравчука ... 38
§ 6. Третья теорема Кравчука. Симметричные сигнатуры ... 41
§ 7. Регулярное представление коммутативной нильпотентной алгебры ... 45
§ 8. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рn класса 3 ... 48
§ 9. Коммутативные нильпотентные алгебры размерности 5 ... 53
§ 10. Размерность коммутативной алгебры матриц. Теорема Шура ... 62
Глава 3.
Коммутативные нильпотентные алгебры матриц над полем комплексных чисел
§ 1. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рn класса n—1 ... 68
§ 2. Коммутативные нильпотентные подалгебры Рп класса n—2 ... 70
§ 3. Коммутативные матричные алгебры малых степеней ... 90
Литература ... 102

Скачать с turbobit.net