Автор: Феллер В. Название: Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Том 1. Перевод с английского Издательство: М:, Мир Год: 1984 Страниц: 528 Формат: DJVU, PDF Размер: 36 МБ
Перевод известного курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком, выполнен заново с пересмотренного третьего издания. Предыдущие издания (М.: ИЛ, 195 2; М.: Мир, 1964; М.5 Мир, 1967) быстро разошлись. Первый том содержит изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными распределениями. Такой отбор материала позволяет автору ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей без применения сложного аналитического аппарата. Для математиков разных уровней подготовки — от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, а также для биологов, для которых вероятностные методы являются главными математическими методами.
Выходные данные 529 Предисловие переводчика 5 Из предисловия ко второму русскому изданию 5 Предисловие к третьему изданию 18 Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10 Предисловие к первому изданию 12 Как пользоваться этой книгой 13 Введение. Природа теории вероятностей 17 § 1. Исходные представления 17 § 2. Способ изложения 19 § 3. «Статистическая» вероятность 20 § 4. Резюме 21 § 5. Исторические замечания 22 Глава I. Пространства элементарных событий 24 § I. Эмпирические основания 24 § 2. Примеры 26 § 3. Пространство элементарных событий. События 31 § 4. Отношения между событиями 32 § 5. Дискретные пространства элементарных событий 35 § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания 37 §7. Основные определения и соотношения 41 § 8. Задачи 43 Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46 § I. Предварительные сведения 46 § 2. Упорядоченные выборки 48 § 3. Примеры 51 § 4. Подмножества и разбиения 54 § 5. Приложение к задачам о размещении 58 § 6. Ги пер геометрическое распределение 63 § 7. Примеры, связанные с временем ожидания 67 § 8. Биномиальные коэффициенты 70 § 9. Формула Стирлинга 71 § 10. Упражнения и примеры 74 §11. Задачи и дополнения теоретического характера 77 § 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты 81 Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85 § 1. Основные понятия. Принцип отражения 86 § 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения 91 § 3, Основная лемма 94 § 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96 § 5. Перемены знака 102 § 6. Результат эксперимента 105 § 7. Максимумы и первые достижения 107 § 8. Двойственность. Положение максимума 110 § 9. Теорема о равнораспределенности 113 § 10. Задачи 114 Глава IV. Комбинации событий 117 § 1. Объединение событий 117 §2. Приложение к классической задаче о размещении 120 §3. Осуществление т из N событий 124 § 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125 §5. Различные дополнения 128 §6. Задачи 129 Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132 § 1. Условная вероятность 132 §2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136 §3. Стохастическая независимость 143 §4. Произведение пространств. Независимые испытания 146 §5. Приложения к генетике 150 §6. Признаки, сцепленные с полом 155 § 7. Селекция 157 § 8. Задачи 159 Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 163 § 1. Испытания Бернулли 163 § 2. Биномиальное распределение 164 § 3. Максимальная вероятность и «хвосты» 167 § 4. Закон больших чисел 169 § 5. Пуассоновское приближение 170 § 6. Распределение Пуассона 173 § 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176 § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение 181 § 9. Полиномиальное распределение 184 § 10. Задачи 185 Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения 190 §1. Нормальное распределение 190 § 2. Симметричные распределения 194 § 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа 197 § 4. Примеры 201 § 5. Связь с пуассоновским приближением 204 § 6. Большие отклонения 206 § 7. Задачи 207 Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210 § 1. Бесконечные последовательности испытаний 210 §2. Системы игры 212 § 3. Леммы Бореля — Кантелли 215 §4. Усиленный закон больших чисел 217 § 5. Закон повторного логарифма 219 § 6. Интерпретация на языке теории чисел 223 § 7. Задачи 224 Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание 226 § 1. Случайные величины 226 § 2. Математические ожидания 235 § 3. Примеры и приложения 238 § 4. Дисперсия 242 § 5. Ковариация; дисперсия суммы 244 § 6. Неравенство Чебышева 248 § 7. Неравенство Колмогорова 249 § 8. Коэффициент корреляции 250 § 9. Задачи 251 Глава X. Законы больших чисел 257 § 1. Одинаково распределенные случайные величины 257 § 2. Доказательство закона больших чисел 261 § 3. Теория «безобидных» игр 262 § 4. Петербургская игра 265 § 5. Случайные величины с различными распределениями 267 § 6. Приложения к комбинаторному анализу 271 § 7. Усиленный закон больших чисел 273 § 8. Задачи 275 Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278 §1. Общие положения 278 § 2. Свертки 280 § 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284 § 4. Разложение на простые дроби 289 § 5. Двойные производящие функции 292 § 6. Теорема непрерывности 293 § 7. Задачи 296 Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300 § 1. Суммы случайного числа величин 300 § 2. Обобщенное распределение Пуассона 302 §3. Примеры ветвящихся процессов 308 §4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310 § 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312 § 6. Задачи 315 Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317 § 1. Неформальное введение и примеры 317 § 2. Определения 322 § 3. Основные соотношения 325 § 4. Примеры 327 § 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331 § 6. Число появлений $ 335 § 7. Приложения к теории серий успехов 337 § 8. События более общего вида 340 § 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342 § 10. Теория восстановления 343 §11. Доказательство основной предельной теоремы 350 § 12. Задачи 353 Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356 § 1. Общие понятия 356 § 2. Классическая задача о разорении 358 § 3. Математическое ожидание продолжительности игры 362 § 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363 § 5. Явные выражения 366 § 6. Связь с диффузионными процессами 368 § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374 § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) 377 § 9. Задачи 381 Глава XV. Цепи Маркова 386 § 1. Определение 386 § 2. Пояснительные примеры 390 § 3. Вероятности перехода за несколько шагов 397 § 4. Замыкания и замкнутые множества 398 § 5. Классификация состояний 401 § 6. Неприводимые цепи. Разложения 405 § 7. Инвариантные распределения 407 § 8. Невозвратные состояния 414 § 9. Периодические цепи 419 § 10. Применение к тасованию карт 421 §11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений 423 § 12. Обращенные цепи. Границы 429 § 13. Общий марковский процесс 435 § 14. Задачи 440 Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443 § 1. Общая теория 443 § 2. Примеры 447 §3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451 § 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453 § 5. Приложение к временам возвращения 457 Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459 § 1. Общие понятия. Марковские процессы 459 § 2. Пуассоновский процесс 461 § 3. Процесс чистого размножения 463 § 4. Расходящийся процесс размножения 466 § 5. Процесс размножения и гибели 469 § 6. Показательные времена обслуживания 473 § 7. Очереди и задачи обслуживания 475 § 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения 482 § 9. Процессы общего вида 484 § 10. Задачи 493 Ответы к задачам 497 Именной указатель 510 Предметный указатель 513
Выходные данные 529 Предисловие переводчика 5 Из предисловия ко второму русскому изданию 5 Предисловие к третьему изданию 18 Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10 Предисловие к первому изданию 12 Как пользоваться этой книгой 13 Введение. Природа теории вероятностей 17 § 1. Исходные представления 17 § 2. Способ изложения 19 § 3. «Статистическая» вероятность 20 § 4. Резюме 21 § 5. Исторические замечания 22 Глава I. Пространства элементарных событий 24 § I. Эмпирические основания 24 § 2. Примеры 26 § 3. Пространство элементарных событий. События 31 § 4. Отношения между событиями 32 § 5. Дискретные пространства элементарных событий 35 § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания 37 §7. Основные определения и соотношения 41 § 8. Задачи 43 Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46 § I. Предварительные сведения 46 § 2. Упорядоченные выборки 48 § 3. Примеры 51 § 4. Подмножества и разбиения 54 § 5. Приложение к задачам о размещении 58 § 6. Ги пер геометрическое распределение 63 § 7. Примеры, связанные с временем ожидания 67 § 8. Биномиальные коэффициенты 70 § 9. Формула Стирлинга 71 § 10. Упражнения и примеры 74 §11. Задачи и дополнения теоретического характера 77 § 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты 81 Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85 § 1. Основные понятия. Принцип отражения 86 § 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения 91 § 3, Основная лемма 94 § 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96 § 5. Перемены знака 102 § 6. Результат эксперимента 105 § 7. Максимумы и первые достижения 107 § 8. Двойственность. Положение максимума 110 § 9. Теорема о равнораспределенности 113 § 10. Задачи 114 Глава IV. Комбинации событий 117 § 1. Объединение событий 117 §2. Приложение к классической задаче о размещении 120 §3. Осуществление т из N событий 124 § 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125 §5. Различные дополнения 128 §6. Задачи 129 Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132 § 1. Условная вероятность 132 §2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136 §3. Стохастическая независимость 143 §4. Произведение пространств. Независимые испытания 146 §5. Приложения к генетике 150 §6. Признаки, сцепленные с полом 155 § 7. Селекция 157 § 8. Задачи 159 Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 163 § 1. Испытания Бернулли 163 § 2. Биномиальное распределение 164 § 3. Максимальная вероятность и «хвосты» 167 § 4. Закон больших чисел 169 § 5. Пуассоновское приближение 170 § 6. Распределение Пуассона 173 § 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176 § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение 181 § 9. Полиномиальное распределение 184 § 10. Задачи 185 Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения 190 §1. Нормальное распределение 190 § 2. Симметричные распределения 194 § 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа 197 § 4. Примеры 201 § 5. Связь с пуассоновским приближением 204 § 6. Большие отклонения 206 § 7. Задачи 207 Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210 § 1. Бесконечные последовательности испытаний 210 §2. Системы игры 212 § 3. Леммы Бореля — Кантелли 215 §4. Усиленный закон больших чисел 217 § 5. Закон повторного логарифма 219 § 6. Интерпретация на языке теории чисел 223 § 7. Задачи 224 Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание 226 § 1. Случайные величины 226 § 2. Математические ожидания 235 § 3. Примеры и приложения 238 § 4. Дисперсия 242 § 5. Ковариация; дисперсия суммы 244 § 6. Неравенство Чебышева 248 § 7. Неравенство Колмогорова 249 § 8. Коэффициент корреляции 250 § 9. Задачи 251 Глава X. Законы больших чисел 257 § 1. Одинаково распределенные случайные величины 257 § 2. Доказательство закона больших чисел 261 § 3. Теория «безобидных» игр 262 § 4. Петербургская игра 265 § 5. Случайные величины с различными распределениями 267 § 6. Приложения к комбинаторному анализу 271 § 7. Усиленный закон больших чисел 273 § 8. Задачи 275 Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278 §1. Общие положения 278 § 2. Свертки 280 § 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284 § 4. Разложение на простые дроби 289 § 5. Двойные производящие функции 292 § 6. Теорема непрерывности 293 § 7. Задачи 296 Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300 § 1. Суммы случайного числа величин 300 § 2. Обобщенное распределение Пуассона 302 §3. Примеры ветвящихся процессов 308 §4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310 § 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312 § 6. Задачи 315 Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317 § 1. Неформальное введение и примеры 317 § 2. Определения 322 § 3. Основные соотношения 325 § 4. Примеры 327 § 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331 § 6. Число появлений $ 335 § 7. Приложения к теории серий успехов 337 § 8. События более общего вида 340 § 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342 § 10. Теория восстановления 343 §11. Доказательство основной предельной теоремы 350 § 12. Задачи 353 Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356 § 1. Общие понятия 356 § 2. Классическая задача о разорении 358 § 3. Математическое ожидание продолжительности игры 362 § 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363 § 5. Явные выражения 366 § 6. Связь с диффузионными процессами 368 § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374 § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) 377 § 9. Задачи 381 Глава XV. Цепи Маркова 386 § 1. Определение 386 § 2. Пояснительные примеры 390 § 3. Вероятности перехода за несколько шагов 397 § 4. Замыкания и замкнутые множества 398 § 5. Классификация состояний 401 § 6. Неприводимые цепи. Разложения 405 § 7. Инвариантные распределения 407 § 8. Невозвратные состояния 414 § 9. Периодические цепи 419 § 10. Применение к тасованию карт 421 §11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений 423 § 12. Обращенные цепи. Границы 429 § 13. Общий марковский процесс 435 § 14. Задачи 440 Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443 § 1. Общая теория 443 § 2. Примеры 447 §3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451 § 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453 § 5. Приложение к временам возвращения 457 Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459 § 1. Общие понятия. Марковские процессы 459 § 2. Пуассоновский процесс 461 § 3. Процесс чистого размножения 463 § 4. Расходящийся процесс размножения 466 § 5. Процесс размножения и гибели 469 § 6. Показательные времена обслуживания 473 § 7. Очереди и задачи обслуживания 475 § 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения 482 § 9. Процессы общего вида 484 § 10. Задачи 493 Ответы к задачам 497 Именной указатель 510 Предметный указатель 513
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Комментарии пользователей