Название: Математические основы классической механики жидкости
Автор: Серрин Дж.
Издательство: М.: Издательство иностранной литературы
Год: 1963
Формат: pdf
Страниц: 256
Размер: 19 mb
Язык: русский
Для сайта: vtome.ru

Книга американского ученого Дж. Серрина представляет собой перевод одной из статей издания «Encyclopedia of Physics. Edited by S. Fl?gge. Vol. VIII/1 Fluid Dynamics I» и, несмотря на свой малый объем, содержит не только тот материал, который обычно входит в курсы гидродинамики, но и ряд новых или необычно изложенных результатов. Особенно типичными в этом отношении являются разделы, посвященные изложению вариационных принципов, теории динамического подобия, теории тензора напряжений, обобщению теоремы Гельмгольца — Рэлея.
Характерными чертами книги является четкость и последовательность изложения, предельная математическая строгость и высокий теоретический уровень. От читателя требуется лишь известная математическая подготовка и не требуется знакомства с гидродинамикой. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов в области гидроаэромеханики (научных работников и инженеров), но и для широкого круга математиков. Она доступна студентам старших курсов.

Оглавление:
Предисловие и вводные замечания
Обзор содержания.
Векторы и тензоры.
Уравнения движения
Кинематика и динамика движения жидкости.
Основные понятия кинематики.
Теорема переноса.
Уравнение неразрывности.
Уравнения движения.
Закон сохранения момента количества движения.
Граничные условия.
Перенос энергии и количества движения.
Уравнение переноса энергии.
Уравнение переноса количества движения.
Кинематика деформации. Вектор завихренности.
Преобразование координат.
Уравнения движения в криволинейных координатах.
Риманово пространство.
Вариационные методы.
Произвольные жидкости.
Идеальные жидкости.
Несжимаемые и баротропные идеальные жидкости
Общие принципы.
Введение.
Конвекция завихренности.
Теоремы Бернулли.
Функция тока.
Уравнения движения в естественных координатах.
Безвихревое движение.
Условия потенциальности движения.
Свойства безвихревого движения. Поведение потенциала на бесконечности.
Свойства безвихревого движения (продолжение).
Теорема Кельвина о минимуме энергии.
Вихревое движение.
Теорема Кельвина о циркуляции. Теоремы Гельмгольца.
Общие вопросы теории вихревых течений.
Мера завихренности.
Поле ускорений и уравнение Бернулли.
Преобразования Вебера и Клебша.
Дополнение. Обобщенные преобразования Вебера и Клебша.
Термодинамика и уравнение энергии
Термодинамика простой среды.
Однофазная система.
Совершенный газ.
Законы термодинамики.
Уравнение энергии.
Сохранение энергии.
Термодинамика деформации.
Идеальный газ
Общие принципы.
Введение.
Динамическое подобие.
Энергия, энтропия и завихренность.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Крокко — Важоньи.
Изэнтропическое течение, изоэнергетическое течение и безвихревое установившееся течение.
Диффузия завихренности.
Специальные методы исследования двумерных течений.
Уравнения движения в естественных координатах.
Функция тока.
Метод годографа.
Частные решения.
Дозвуковое потенциальное течение.
Общие принципы.
Теоремы существования и единственности.
Вариационные принципы газовой динамики.
Сверхзвуковое течение и характеристики.
Природа характеристик.
Установившееся плоское течение.
Трехмерное установившееся безвихревое течение.
Особые поверхности и звуковые волны.
Специальные вопросы.
Трансзвуковое течение.
Исключение давления и плотности из уравнений движения.
Ударные волны в идеальной жидкости
Соотношения на разрыве.
Соотношения на разрыве в случае совершенного газа.
Основные свойства ударного перехода.
Ударный слой.
Вязкие жидкости
Основные уравнения движения вязкой жидкости.
Тензор напряжений.
Постулаты Стокса.
Давление.
Полиномиальная зависимость.
Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса.
Соотношение Стокса.
Теплопроводность.
Граничные условия.
Дополнение. Частные решения уравнений с нелинейной вязкостью.
Динамическое подобие.
Сжимаемые вязкие жидкости.
Динамическое подобие; несжимаемые вязкие жидкости.
Несжимаемые вязкие жидкости.
Уравнения движения.
Завихренность.
Уравнения установившегося движения в естественных координатах.
Энергетические соотношения.
Теоремы единственности для течений вязкой жидкости.
Устойчивость течении вязкой жидкости.
Вариационные методы, связанные с вопросами устойчивости.
Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации
Теоремы Бернулли.
Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости.
Список литературы