Название: Рациональные функции как аппарат приближения
Автор: В.Н. Русак
Издательство: БГУ им. В.И. Ленина
Год: 1979
Формат: djvu
Страниц: 178
Размер: 2,4 Мб
Язык: русский

Книга посвящена изучению рациональных функций с предписанными полюсами как аппарата приближения более широких классов функций. В ней излагаются экстремальные оценки для производных алгебраических дробей (в частности, рациональных функций) и прямые теоремы о скорости равномерного приближения рациональными операторами типа Фурье, Фейера, Джексона и Валле Пуссена. Полюсы рациональных функций или заранее фиксированы, или их выбор определенным образом связан с изучаемыми операторами, или они выбираются наиболее подходящим способом в зависимости от свойств приближаемой функции. Основное внимание уделено изложению вопросов, исследование которых основано на применении алгебраических дробей, наименее уклоняющихся от нуля в чебышевской метрике.
Основным средством исследования являются наименее уклоняющиеся от нуля на различных континуумах алгебраические дроби. Впервые такие алгебраические дроби ввел в рассмотрение П. Л. Чебышев. Их дальнейшая судьба была определена в первую очередь работами С. Н. Бернштейна. К настоящему времени алгебраические дроби, наименее уклоняющиеся от нуля, нашли широкое применение в теории рациональных приближений, и автор ставил своей целью отразить это в данной книге.
В отличие от полиномов рациональные функции с предписанными полюсами не обладают такими свойствами, как инвариантность относительно сдвига аргумента и инвариантность по отношению к операции интегрирования.