Название: Численные методы решения некорректных задач
Автор: А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола
Издательство: Наука
Год: 1990
Формат: djvu
Страниц: 230
Размер: 2,2 Мб
Язык: русский

Теория и методы решения некорректных задач получили интенсивное развитие после выхода в свет основополагающих работ . Важнейшим открытием было введенное понятие приближенного решения некорректных задач. В основе новой постановки лежит понятие регуляризирующего алгоритма (РА) как способа приближенного решения некорректной задачи.
К некорректно поставленным задачам относятся многие задачи теории оптимального управления, линейной алгебры, задача суммирования рядов Фурье с неточно заданными коэффициентами, задача минимизации функционалов и многие другие.
Особый интерес для практики представляет схема выбора параметра регуляризации по обобщенной невязке. В монографии подробно изложены методы решения несовместных уравнений.
Значительное место в главе I отведено проблемам конечно-разностной аппроксимации и численным методам решения полученных после аппроксимации систем линейных уравнений. Особое внимание уделено современным методам решения интегральных уравнений типа свертки. Регуляризируюшие алгоритмы решения уравнений от разности аргументов нашли широкое применение в задачах обработки изображений, компьютерной томографии.

[quote][quote]