Название: Теория ретрактов
Автор: Карол Борсук
Издательство: Мир
Год: 1971
Формат: djvu
Страниц: 294
Размер: 7,9 Мб
Язык: русский

Систематическое изложение теории ретрактов, принадлежащее создателю этой теории — крупному польскому математику К. Борсуку. Теория ретрактов — важный раздел современной топологии, лежащий на стыке общей и алгебраической топологии. В конце книги дан обзор нерешенных проблем. Изложение ясное, доступное и в то же время весьма компактное.
Книга представляет интерес для математиков различных специальностей. Она может быть использована как учебное пособие для аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов.
Цель этой книги — дать очерк основных идей теории ретрактов. Эта теория есть раздел топологии, связанный с -обеими ее главными ветвями — теоретико-множественной и алгебраической топологией. Исходные понятия теории ретрактов принадлежат общей топологии, но полное их развитие требует применения алгебраического аппарата. Поэтому мы будем использовать некоторые понятия и теоремы алгебраической топологии, каждый раз явно указывая, что именно используется.
В теории ретрактов можно выделить два главных направления. Первое — это теория г-отображений общих топологических пространств и инвариантов таких отображений. Сюда относятся многие теоремы о продолжении отображений, в частности различные обобщения классической теоремы Титце. Основные положения этой общей теории ретрактов излагаются в первых четырех главах. Второе направление, в теории ретрактов связано с ее геометрическими аспектами. Изложению этой части теории посвящены следующие четыре главы, которые образуют ядро всей книги. Глава V содержит теорию компактных абсолютных ретрактов (AR-пространств) и компактных абсолютных окрестностных ретрактов (ANR-пространств). Класс ANR-пространств шире, чем тесно с ним связанный класс полиэдров. Но в противоположность конструктивному характеру понятия полиэдра, принадлежащего элементарной геометрии, понятие ANR-пространства — аксиоматическое и чисто топологическое. В главе VI приводятся примеры ANR-пространств с патологическими свойствами. В главе VII рассмотрены некоторые специальные классы ANR-пространств. Глава VIII посвящена изучению ряда понятий, относящихся к проблеме классификации пространств, главным образов ANR-пространств, с точки зрения теории ретрактов. Последняя глава — это краткий обзор современного состояния теории ретрактов. Она содержит также перечень нерешенных проблем.