Название: Основы алгебры Автор: Тыртышников Е.Е. Издательство: Физматлит Год: 2017 Страниц: 466 Формат: pdf Размер: 46 mb Качество: хорошее
В учебнике систематически излагаются основные понятия алгебры - от элементарных, с которых начинается ее изучение, до не очень простых, включающих теорию полиномиальных уравнений, которая необходима, в частности, для понимания свойств тензорных разложений многомерной матрицы. Каких-либо специальных знаний, кроме школьной программы, от читателя не требуется.
Книга будет интересна широкому кругу студентов, изучающих математику и ее приложения, а также аспирантам и специалистам, желающим углубить свои знания.
Введение Предмет алгебры Арифметические векторы Линейная зависимость и независимость Подстановки и перестановки Определитель и формулы Крамера Теорема Лапласа Операции с матрицами Обратная матрица Формула Бине-Коши О Ранг матрицы Однородные системы Скалярное и векторное произведения Кривые второго порядка Ступенчатые матрицы и треугольные разложения Алгоритмы и оценки сложности вычислений Комплексные числа и комплексные матрицы
Что нужно знать о группах Определение группы Избыточность в определении группы Аддитивные и мультипликативные группы Изоморфизмы групп Группа корней п-й степени из единицы Группы и подгруппы Смежные классы и нормальные подгруппы Циклические группы Действие группы на множестве Группа движений Группа дробно-линейных преобразований комплексной плоскости Гомоморфизмы групп Теорема Кэли о конечных группах Конечно порожденные абелевы группы
Кольца, поля, многочлены Определения кольца и поля Поле вычетов Кольцо многочленов Деление с остатком и алгоритм Евклида Разложение на неприводимые множители Многочлены с целыми коэффициентами Круговые многочлены Поле частных Многочлены от нескольких переменных Матрица Сильвестра и результант Симметрические многочлены
Линейные пространства, поля и их расширения Линейные пространства и подпространства Базисы и размерность Конечные и алгебраические расширения полей Присоединение корня Поле разложения Производная многочлена и кратные корни Неприводимость круговых многочленов Малая теорема Веддерберна Конечные поля Мультипликативная группа конечного поля Расширения полей в геометрии Основная теорема алгебры
Линейные операторы Определение линейного оператора Операторы и матрицы Характеристический многочлен Матричные многочлены и подобие Собственные значения и собственные векторы Теорема Шура и нормальные матрицы Сингулярное разложение Инвариантные пространства и прямая сумма операторов Нильпотентные операторы и корневое разложение О Пространства Крылова и максимальное расщепление Жорданова форма Блочная жорданова форма вещественной матрицы Вычисление минимального многочлена Резольвенты Лагранжа
Нормы и неравенства Расстояния, нормы, длины Сходимость, полнота, пополнение Ограниченность, замкнутость, компактность Нормы линейных операторов Выпуклые множества и выпуклые функции Неравенства Гёльдера и Минковского Наилучшие приближения на выпуклых множествах Разделяющие и опорные гиперплоскости Продолжение линейных функционалов Системы линейных неравенств Грани полиэдра и выпуклые многогранники Сопряженный оператор и нормальные операторы Собственные значения эрмитовых матриц Конгруэнтность и закон инерции Мажоризация и двоякостохастические матрицы Унитарно инвариантные нормы
Группы, поля, уравнения Линейная независимость автоморфизмов поля Неподвижные поля и группы автоморфизмов Группы Галуа и поля разложения Вычисление группы Галуа Теория Галуа Примитивные расширения Циклические и радикальные расширения Полициклические расширения Теорема Абеля-Галуа О Казус Руффини Концептуальный вывод основной теоремы алгебры Теорема Силова
Кольца и идеалы Идеалы и вычеты Идеалы и модули Радикалы и нильпотенты Простые и примарные идеалы Кольца частных, расширения и сужения идеалов Максимальные идеалы и локальные кольца Упорядоченные множества Неконструктивные построения Алгебраическое замыкание поля Алгебраическая зависимость и независимость Целая алгебраическая зависимость , Дифференцирования в кольцах и полях Теорема Гильберта о базисе Деление с остатком и базисы Грёбнера Критерий Бухбергера
Алгебраические многообразия Множества нулей и аннуляторы Условие совместности Теорема Нётер о нормализации Теорема Гильберта о нулях Неприводимые многообразия Координатные кольца и полиномиальные отображения Рациональные отображения Проекции многообразия Конструктивные множества Размерность и степень Размерность собственного подмногообразия Размерность многообразия и ранг матрицы Якоби Размерность пересечения многообразий Комплексные многообразия Подготовительная теорема Вейерштрасса Применение теорем о неявной функции Главные тензорные ранги трехмерных матриц
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
