Название: Многочлены
Автор: Прасолов В.В.
Издательство: М.: МЦНМО
Год: 2014
Формат: pdf/djvu
Страниц: 336
Размер: 10 mb
Язык: русский

В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения многочленов, а не с точки зрения расширенных полей.
Для студентов, аспирантов, научных работников — математиков и физиков.

Оглавление
Предисловие к первому изданию
Корни многочленов
Неравенства для корней
Корни многочлена и его производной
Результант и дискриминант
Разделение корней
Ряд Лагранжа и оценки корней многочлена
Неприводимые многочлены
Основные свойства неприводимых многочленов
Признаки неприводимости
Неприводимость трехчленов и четырехчленов
Теорема неприводимости Гильберта
Алгоритмы разложения на неприводимые множители
Многочлены специального вида
Симметрические многочлены
Целозначные многочлены
Круговые многочлены
Многочлены Чебышева
Многочлены Бернулли
Некоторые свойства многочленов
Многочлены с предписанными значениями
Высота многочлена и другие нормы
Уравнения для многочленов
Преобразования многочленов
Алгебраические числа
Теория Галуа
Теорема Лагранжа и резольвента Галуа
Основы теории Галуа
Решение уравнений в радикалах
Вычисление групп Галуа
Идеалы в кольцах многочленов
Теоремы Гильберта о базисе и о нулях
Базисы Грёбнера
Семнадцатая проблема Гильберта
Суммы квадратов: введение
Теория Артина
Теория Пфистера
Дополнение
Алгоритм Ленстры-Ленстры-Ловаса
Литература
Предметный указатель