Введение. Геометрические модели и моделирование.
Предварительные сведения из математики.
Матрицы и операции над ними.
Действия над матрицами.
Умножение двух матриц.
Разбиение матриц на блоки.
Определитель матрицы.
Обращение матриц.
Элементы векторной алгебры.
Операции с векторами.
Линейные операции векторов.
Декартовы компоненты вектора.
Скалярное произведение.
Векторное уравнение прямой.
Векторное произведение.
Векторное уравнение плоскости.
Смешанное произведение.
Тройное векторное произведение.
Преобразования.
Графический конвейер.
Преобразование точек и объектов.
Аффинные преобразования.
Однородные координаты.
Элементарные преобразования плоскости.
Элементарные трехмерные преобразования.
Плоские проекции трехмерных объектов.
Косоугольное параллельное проецирование.
Ортогональное проецирование.
Перспектива.
Кривые линии, закономерные кривые.
Общие сведения о кривых линиях.
Способы образования кривых.
Классификация кривых.
Способы задания кривой.
Основные характеристики кривой.
Касательная и нормаль.
Соприкасающаяся плоскость к кривой.
Кривизна и кручение кривой.
Формулы Френе.
Кривизна плоской кривой.
Соприкасающаяся окружность к плоской кривой.
Определение непрерывности кривой.
Особые точки плоских кривых.
Эволюта и эвольвента.
Огибающая семейства кривых.
Алгебраические кривые.
Общие свойства алгебраических кривых.
Понятие о тангенциальных координатах.
Класс алгебраической кривой.
Формулы Плюккера.
Род алгебраической кривой.
Циклические точки и циркулярные кривые.
Преобразования плоских кривых линий.
Точечные преобразования.
Применение аффинных преобразований к плоским кривым.
Перспективные преобразования.
Трилинейные (проективные) координаты.
Проективные преобразования.
Частные случаи проективного преобразования.
Преобразование инверсии.
Подерное преобразование.
Катакаустика.
Конхоидное преобразование.
Кривые второго порядка.
Классификация кривых 2-го порядка.
Приведение уравнения кривой 2-го порядка к стандартному (каноническому) виду.
Геометрическое определение невырожденной кривой 2-го порядка.
Параметризация кривых второго порядка.
Суперконики.
Кривые третьего порядка.
Классификация прямых третьего порядка.
Примеры важнейших кривых третьего и высших порядков.
Конструирование кривых (обводы и сплайны).
Основные понятия и определения.
Построение обводов методом интерполяции.
Интерполяция полиномными кривыми.
Интерполяционный сплайн.
Интерполирование параметрическими кубическими кривыми.
Параметрические кривые.
Кусочно-полиноминальные кривые.
В – сплайны.
Рациональные сплайны и NURBS – кривые.
Аппроксимация.
Фрактальные кривые.
Интуитивное понятие о фракталах.
Самоподобие и фрактальная (дробная) размерность.
Конструктивные (классические) фракталы.
Сжимающие аффинные преобразования.
Метод Ньютона.
Последовательность Морса – Туэ.
Множество Жюлиа и Мандельброда.
Фрактальное сжатие.
Галерея фракталов.
Поверхности.
Способы задания поверхностей.
Моделирование поверхностей полигональными сетками.
Многогранники.
Экструзивные формы.
Линейчатые поверхности.
Поверхности 2-го порядка.
Билинейно сопряженные поверхности (лоскуты Кунса).
Заключение. Геометрические объекты в природе, математике и искусстве. (краткие исторические сведения).
Литература.